Riješi x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 18 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 s x-2 da biste dobili x^{3}-x^{2}-3x-9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-x^{2}-3x-9 s x-3 da biste dobili x^{2}+2x+3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+2x+3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=3$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 18 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 s x-2 da biste dobili x^{3}-x^{2}-3x-9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-x^{2}-3x-9 s x-3 da biste dobili x^{2}+2x+3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=3$$