Riješi x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-2x^{2}+1 s x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-x-1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}-x-1 s x-1 da biste dobili x^{2}+2x+1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=-1$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$