Riješi x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -64 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-12x^{2}-64 s x-4 da biste dobili x^{3}+4x^{2}+4x+16. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 16 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+4x^{2}+4x+16 s x+4 da biste dobili x^{2}+4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i 4 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinom x^{2}+4 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$x^{2}+4$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Izračunaj

$$x^{4}-12x^{2}-64$$