Riješi x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-4x^{2}+12x-9 s x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-3x+9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}-3x+9 s x+3 da biste dobili x^{2}-2x+3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-2x+3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-4x^{2}+12x-9 s x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-3x+9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}-3x+9 s x+3 da biste dobili x^{2}-2x+3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-3$$