Riješi x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 40 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -5. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Razmotrite x^{3}+x^{2}-10x+8. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -4. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=-1$$

Izrazite x^{2}-3x+2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$