Riješi x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci rješenja

Napravite grupiranje u izrazu x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) i izlučite x^{3} iz prve i -1 iz druge grupe.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Izrazite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika u kockama može se rastaviti na faktore pomoću pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Polinom x^{2}+x+1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$