Riješi x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Koraci rješenja

x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) grupiranje i faktor x^{3} u prvih i -1 u drugoj grupi.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y^{3}-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmotrite y^{3}-1. Izrazite y^{3}-1 kao y^{3}-1^{3}. Razlika kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Izrazite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Izračunaj

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$