Riješi x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 40 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -5. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Razmotrite x^{2}-6x+8. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-4 b=-2$$

Izrazite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$