Riješi x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -26 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-6x^{2}+21x-26 s x-2 da biste dobili x^{2}-4x+13. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-4x+13=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -26 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-6x^{2}+21x-26 s x-2 da biste dobili x^{2}-4x+13. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$