Riješi x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Razmotrite x^{2}-x-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$