Riješi x^3-3x^2+5x-6=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+5x-6 s x-2 da biste dobili x^{2}-x+3. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-x+3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+5x-6 s x-2 da biste dobili x^{2}-x+3. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$