Riješi x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -12 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 4. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Razmotrite x^{2}+4x+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=3$$

Izrazite x^{2}+4x+3 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$x^{3}-13x-12$$