Riješi x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=6$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -24 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-10x^{2}+28x-24 s x-2 da biste dobili x^{2}-8x+12. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -8 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-8x+12=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=6$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=6$$