Riješi x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 8000 od obiju strana.

$$x^{3}-8000=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -8000 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=20$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-8000 s x-20 da biste dobili x^{2}+20x+400. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 20 s b i 400 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+20x+400=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Izračunaj x

$$x=20$$

Koraci rješenja

Oduzmite 8000 od obiju strana.

$$x^{3}-8000=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -8000 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=20$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-8000 s x-20 da biste dobili x^{2}+20x+400. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 20 s b i 400 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=20$$