Riješi x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$x^{3}-64=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -64 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-64 s x-4 da biste dobili x^{2}+4x+16. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+4x+16=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$x^{3}-64=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -64 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-64 s x-4 da biste dobili x^{2}+4x+16. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=4$$