Riješi x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 512 od obiju strana.

$$x^{3}-512=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -512 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=8$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-512 s x-8 da biste dobili x^{2}+8x+64. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 8 s b i 64 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+8x+64=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci rješenja

Oduzmite 512 od obiju strana.

$$x^{3}-512=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -512 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=8$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-512 s x-8 da biste dobili x^{2}+8x+64. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 8 s b i 64 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=8$$