Riješi x^3=27

$$x ^ { 3 } = 27$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$x^{3}-27=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -27 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-27 s x-3 da biste dobili x^{2}+3x+9. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+3x+9=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$x^{3}-27=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -27 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-27 s x-3 da biste dobili x^{2}+3x+9. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=3$$