Riješi x^3+7x^2+14x+8

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -4. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}+3x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=2$$

Izrazite x^{2}+3x+2 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$