Riješi x^3+7=-1

$$x ^ { 3 } + 7 = - 1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Koraci rješenja

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{3}+7+1=0$$

Dodajte 7 broju 1 da biste dobili 8.

$$x^{3}+8=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+8 s x+2 da biste dobili x^{2}-2x+4. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-2x+4=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{3}+7+1=0$$

Dodajte 7 broju 1 da biste dobili 8.

$$x^{3}+8=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+8 s x+2 da biste dobili x^{2}-2x+4. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2$$