Riješi x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 4 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+6x^{2}+9x+4 s x+1 da biste dobili x^{2}+5x+4. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+5x+4=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-4 x=-1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=-4$$