Riješi x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+3x^{2}-2x-6 s x+3 da biste dobili x^{2}-2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -2 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-2=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$