Riješi x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -18 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+x-18 s x-2 da biste dobili x^{2}+4x+9. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+4x+9=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -18 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}+x-18 s x-2 da biste dobili x^{2}+4x+9. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$