Riješi x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-72. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-9 b=8$$

Izrazite x^{2}-x-72 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{2} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$