Riješi x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-x-380 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -380 proizvoda.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-20 b=19$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-380. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -380 proizvoda.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-20 b=19$$

Izrazite x^{2}-x-380 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Faktor x u prvom i 19 u drugoj grupi.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-20 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x-380=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -380 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Dodaj 1 broju 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±39}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 s 2.

$$x=20$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±39}{2} kad je ± minus. Oduzmite 39 od 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 s 2.

$$x=-19$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=20 x=-19$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Dodajte 380 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Oduzimanje -380 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Oduzmite -380 od 0.

$$x^{2}-x=380$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Dodaj 380 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=20 x=-19$$