Riješi x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{1±9}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=5 x=-4$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-5 i x+4 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-5 i x+4 negativni.

$$x-5<0 x+4<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-4.

$$x<-4$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-5 i x+4 pozitivni.

$$x+4>0 x-5>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>5.

$$x>5$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-4\text{; }x>5$$