Riješi x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 42 od obiju strana.

$$x^{2}-x-42=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-x-42 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-7 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 42 od obiju strana.

$$x^{2}-x-42=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-7 b=6$$

Izrazite x^{2}-x-42 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x=42$$

Oduzmite 42 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Oduzimanje 42 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -42 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Dodaj 42 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-6$$