Riješi x^2-x=3

$$x ^ { 2 } - x = 3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Dodaj 1 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=3$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Dodaj 3 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$