Riješi x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Dodaj 1 broju -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x=-7$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Dodaj -7 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$