Riješi x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

Dodaj 1 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x=-3$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Dodaj -3 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$