Riješi x^2-ix+6=0

$$x ^ { 2 } - i x + 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -i s b i 6 s c.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -i.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

Dodaj -1 broju -24.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -25.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{i±5i}{2} kad je ± plus. Dodaj i broju 5i.

$$x=\frac{6i}{2}$$

Podijelite 6i s 2.

$$x=3i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{i±5i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5i od i.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

Podijelite -4i s 2.

$$x=-2i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3i x=-2i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-ix=-6$$

Podijelite -i, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}i. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2}i na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2}i.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

Dodaj -6 broju -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-ix-\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

Dodajte \frac{1}{2}i objema stranama jednadžbe.

$$x=3i x=-2i$$