Riješi x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-12 b=3$$

Izrazite x^{2}-9x-36 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Izlučite x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-12 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Dodaj 81 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$