Riješi x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-128. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -128 proizvoda.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-16 b=8$$

Izrazite x^{2}-8x-128 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Dodaj 64 broju 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±24}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±24}{2} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 16 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$