Riješi x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-8x-20 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-10 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-10 b=2$$

Izrazite x^{2}-8x-20 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Dodaj 20 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-2$$