Riješi x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 17 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Dodaj 64 broju -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2i}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Podijelite 8+2i s 2.

$$x=4+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i od 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Podijelite 8-2i s 2.

$$x=4-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4+i x=4-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Oduzimanje 17 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Dodaj -17 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=i x-4=-i$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4+i x=4-i$$