Riješi x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-8x+15 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-5 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-5 b=-3$$

Izrazite x^{2}-8x+15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Dodaj -15 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=3$$