Riješi x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-5 b=-3$$

Izrazite x^{2}-8x+15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$