Riješi x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 13x od obiju strana.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombinirajte -8x i -13x da biste dobili -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -21 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Dodaj 441 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} kad je ± plus. Dodaj 21 broju \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{401} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 13x od obiju strana.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombinirajte -8x i -13x da biste dobili -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-21x=-10$$

Podijelite -21, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Dodajte \frac{21}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$