Riješi x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dodajte 68 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Oduzimanje -68 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Oduzmite -68 od 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -76 s b i 68 s c.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrirajte -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 i 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Dodaj 5776 broju -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Broj suprotan broju -76 jest 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kad je ± plus. Dodaj 76 broju 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Podijelite 76+8\sqrt{86} s 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{86} od 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Podijelite 76-8\sqrt{86} s 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Podijelite -76, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -38. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -38 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kvadrirajte -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Dodaj -68 broju 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktor x^{2}-76x+1444. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Pojednostavnite.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Dodajte 38 objema stranama jednadžbe.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$