Riješi x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-7x-30 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-10 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-10 b=3$$

Izrazite x^{2}-7x-30 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Izlučite x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-10 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Rastavite x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-3$$