Riješi x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-10 b=3$$

Izrazite x^{2}-7x-30 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$