Riješi x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-7x-18 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-9 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-9 b=2$$

Izrazite x^{2}-7x-18 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Dodaj 18 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-2$$