Riješi x^2-7x+25/2=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + \frac { 25 } { 2 } = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i \frac{25}{2} s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

Dodaj 49 broju -50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±i}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

Podijelite 7+i s 2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i od 7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

Podijelite 7-i s 2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Oduzmite \frac{25}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Oduzimanje \frac{25}{2} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Dodajte -\frac{25}{2} broju \frac{49}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$