Riješi x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-55. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -55.

$$1,-55 5,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-11 b=5$$

Izrazite x^{2}-6x-55 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Izlučite x iz prve i 5 iz druge grupe.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-11 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Dodaj 36 broju 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±16}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$