Riješi x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 91 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x-91 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -91 proizvoda.

$$1,-91 7,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-13 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 91 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-91. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -91 proizvoda.

$$1,-91 7,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-13 b=7$$

Izrazite x^{2}-6x-91 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x=91$$

Oduzmite 91 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Oduzimanje 91 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -91 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Dodaj 36 broju 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±20}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±20}{2} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=13 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Dodaj 91 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=13 x=-7$$