Riješi x^2-6x=40

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 40 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x-40 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-10 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 40 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-10 b=4$$

Izrazite x^{2}-6x-40 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x=40$$

Oduzmite 40 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Oduzimanje 40 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Dodaj 40 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-4$$