Riješi x^2-6x=-9

$$x ^ { 2 } - 6 x = - 9$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 9 na obje strane.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x+9 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 9 na obje strane.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=0$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=3$$