Riješi x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Dodaj 36 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{5} s 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Dodaj -4 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$