Riješi x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Dodaj 36 broju -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6i}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Podijelite 6+6i s 2.

$$x=3+3i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Podijelite 6-6i s 2.

$$x=3-3i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Dodaj -18 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3+3i x=3-3i$$