Riješi x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -50 proizvoda.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-10 b=5$$

Izrazite x^{2}-5x-50 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Dodaj 25 broju 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$