Riješi x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Izrazite x^{2}-5x-24 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$